Question

Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

1.

$\frac{ \sqrt[5]{125 \sqrt{625} } }{ \sqrt[3]{125} } = \frac{ \sqrt[5]{125 \times 25} }{ \sqrt[3]{ {5}^{3} } } = \frac{ \sqrt[5]{ {5}^{3} \times {5}^{2} } }{5} = \frac{5}{5} = 1$

2.

$a) {2}^{x - 2} = 1 \\ x - 2 = 0 \\ x = 2$

$b) log_{10}(2x) + log_{10}(x + 3) = log_{10}(12 - x) \\ log_{10}(2x \times (x + 3)) = log_{10}(12 - x) \\ 2 {x}^{2} + 6x = 12x - 4 \\ 2 {x}^{2} - 6x + 4 = 0 \\ {x}^{2} - 3x + 2 = 0 \\ x1 = 1 \\ x2 = 2$

Под ОДЗ оба корня подходят.

Ответ: 1,2.

3.

$a){0.5}^{ {x}^{2} - 4x } < 8 \\ {2}^{ - ( {x}^{2} - 4x) } < {2}^{3} \\ - {x}^{2} + 4x < 3 \\ {x}^{2} - 4x + 3 > 0$

$b) log_{10}( {x}^{2} - x + 8 ) \geqslant 1 \\ {x}^{2} - x + 8 \geqslant 10 \\ {x}^{2} - x - 2 \geqslant 0$

Получаем: х принадлежит (- беск; -1]U[2; +беск)

ОДЗ:

${x}^{2} - x + 8 > 0$

х - любое число.

а)Ответ: х принадлежит (-беск;1)U(3; +беск).

б)Ответ: х принадлежит (- беск; -1]U[2; +беск).

4.

$log_{7}(196) - 2 log_{7}(2) = log_{7}(196) - log_{7}( {2}^{2} ) = log_{7}(196) - log_{7}(4) = log_{7}( \frac{196}{4} ) = log_{7}(49) = 2$