Question

все расписать, срочно. даю 50 баллов

Answer 1

$1)\frac{\sqrt{35}-\sqrt{15}}{\sqrt{14} -\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{7*5}-\sqrt{3*5}}{\sqrt{7*2} -\sqrt{3*2}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{7}-\sqrt{3})}{\sqrt{2}(\sqrt{7}-\sqrt{3})} =\frac{\sqrt{5} }{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}*\sqrt{2}}{\sqrt{2}*\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\\\\\\2)\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b} =\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{b})^{2}}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$

$3)\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}=\frac{(\sqrt{x})^{2}-2\sqrt{xy}+(\sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x})^{2}-(\sqrt{y})^{2}} =\frac{(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}}{(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\\\\\\4)\frac{a-9}{\sqrt{a}+3 }=\frac{(\sqrt{a})^{2}-3^{2}}{\sqrt{a}+3}}=\frac{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-3)}{\sqrt{a}+3 }=\sqrt{a}-3$

Answer 2

Ответ:

1) $\frac{\sqrt{35} - \sqrt{15} }{\sqrt{14} - \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

2) $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} }{a - b} = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b} }$

3)  $\frac{x - 2\sqrt{xy} + y }{x -y} = \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

4) $\frac{a - 9}{\sqrt{a} + 3} = \sqrt{a} - 3$

Объяснение:

#1

$\frac{\sqrt{35} - \sqrt{15} }{\sqrt{14} - \sqrt{6}}$

• Избавимся от иррациональности в знаменателе

$\frac{(\sqrt{35} - \sqrt{15}) * ( \sqrt{14} - \sqrt{6}) }{( \sqrt{14} - \sqrt{6}) * ( \sqrt{14} - \sqrt{6})} = \frac{(\sqrt{35} - \sqrt{15}) * ( \sqrt{14} - \sqrt{6}) }{8}$

• Перемножим выражения в скобках

$\frac{(\sqrt{35} - \sqrt{15}) * ( \sqrt{14} - \sqrt{6}) }{8} = \frac{\sqrt{490} + \sqrt{210} - \sqrt{210} - \sqrt{90} }{8} = \frac{\sqrt{490} - \sqrt{90} }{8} = \frac{7\sqrt{10} - 3\sqrt{10} }{8} = \frac{4\sqrt{10} }{8} = \frac{\sqrt{10} }{2}$

#2

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} }{a - b}$

Формула разности квадратов:

$x^2 - y^2 = (x - y)(x+y)$

• Воспользуемся ею

$\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} }{a - b} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b} }{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} = \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

#3

$\frac{x - 2\sqrt{xy} + y }{x -y}$

Формула квадрата разности:

$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

• Воспользуемся ею и формулой квадрата разности (описывал #2)

$\frac{x - 2\sqrt{xy} + y }{x -y} = \frac{(\sqrt{x} - \sqrt{y})^{2} }{(\sqrt{x} - \sqrt{y})(\sqrt{x} + \sqrt{y}) } = \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

#4

$\frac{a - 9}{\sqrt{a} + 3}$

• Воспользуемся формулой квадрата разности (описывал #2)

$\frac{a - 9}{\sqrt{a} + 3} = \frac{(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} - 3)}{\sqrt{a} + 3} = \sqrt{a} - 3$