Question

Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция
1)
$y ={5.3}^{x}$
2)
$y = {0.14}^{ - x}$
3)
$y = ( { \frac{ \sqrt{8} }{3} )}^{x}$
​

Answer 1

Функция $y=a^x$ возрастает при $a>1$ и убывает при $0<a<1$.

1.

$y=5.3^x$

Так как $5.3>1$, то функция возрастает.

2.

$y=0.14^{-x}=(0.14^{-1})^x=\left(\dfrac{1}{0.14} \right)^x$

Так как $\dfrac{1}{0.14}>1$, то функция возрастает.

3.

$y=\left(\dfrac{\sqrt{8} }{3} \right)^x=\left(\dfrac{\sqrt{8} }{\sqrt{9} } \right)^x=\left(\sqrt{\dfrac{8}{9} } } \right)^x$

Так как $0<\sqrt{\dfrac{8}{9} } <1$, то функция убывает.