Question

докажите, что выражение (5x⁸ - 7x³)-(4x⁴-3x³-5)+(4x⁴+4x³-3) принимает положительные значения при любых значениях x. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении x?

Answer 1

$(5x^8 - 7x^3) - (4x^4 - 3x^3 - 5) + (4x^4 + 4x^3 - 3) =$

$= 5x^8 + x^4\cdot(-4+4) + x^3\cdot(-7+3+4) + 5 - 3 =$

$= 5x^8 + 2 \geqslant 2 > 0$

наименьшее значение  = 2, при x = 0.