Question

6. Пусть движение переводит отрезок АВ в отрезок A'B'. Докажите,
что середина С отрезка АВ перейдет в середину C' отрезка A'B'.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть, точка C перешла в C'. Докажем, что C' - середина A'B'.

Т.к. это движение, AC = A'C' и BC = B'C'. Также AC = BC. То есть, AC = A'C' = BC = B'C' = a. Построим окружности с радиусом a и центрами в точках A',B'. Т.к. A'B' = 2a (A'B' = AB = AC+BC = 2a), окружности касаются, т.е. существует только 1 точка плоскости C0 такая, что A'C0 = B'C0 = a. И это середина A'B'. Но A'C' = B'C' = a, поэтому C0 и C' совпадают, т.е. C' - середина A'B'. Ч.т.д.