Question

в треугольнике abc высота bh равна 12, а медианы am=6 корней из 5 и cn=7,5. найти площадь треугольника

Answer 1

Точки M и N - середины сторон ВС и АВ.

Отрезок MN - средняя линия треугольника АВС.

Она делит высоту пополам.

Фигура ANMC - трапеция с высотой 6 и диагоналями AM = 6√5 и CN = 7,5.

Если из точки M провести отрезок, равный и параллельный диагонали NC, то получим треугольник, равный по площади трапеции.

Основание этого треугольника АМ1 равно сумме АС + MN.

Находим проекции диагоналей на основание, длина их равна АМ1.

АМ1 = √((6√5)² -6²) + √(7,5² - 6²) = 12 + 4,5 = 16,5.

Площадь трапеции равна (1/2)*6*16,5 = 49,5 кв.ед.

По свойству подобия площадь треугольника АВС равна (4/3) площади трапеции.

Ответ: S(ABC) = 49.5*(4/3) = 66 кв.ед.