Question

Помогите решить пожалуйста

Исследовать функции z(x,y)=9x²-у²+2xy-3x-y+1 на экстремум

Answer 1

Ответ:

z'(по х)=18x+2y-3

z'(по у)= -2y+2x-1

Решаем систему:

{z'(по х)=0

{z'(по у)=0

{y=(3-18x)/2

{-2y+2x-1=0

подставляем выраженный у во второе уравнение:

$- 2 \times \frac{3 - 18x}{2} + 2x - 1 = 0 \\ - 3 + 18x + 2x - 1 = 0 \\ 20x = 4 \\ x = \frac{1}{5} \\ x = 0.2$

Находим у:

$y = \frac{3 - 18 \times \frac{1}{5} }{2} = \frac{3}{2} - \frac{18}{2 \times 5} = \frac{3}{2} - \frac{9}{5} = \frac{15 - 18}{10} = - \frac{3}{10} = - 0.3$

Ответ: х=0,2; у=-0,3 - экстремум