Question

найти производную y=√x ln(√x+√x+a) - √x+a

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{x}\cdot ln(\sqrt{x}+\sqrt{x+a})-\sqrt{x+a}\\\\\\y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot ln(\sqrt{x}+\sqrt{x+a})+\sqrt{x}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+a}}\cdot \Big(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2\sqrt{x+a}}\Big)-\dfrac{1}{2\sqrt{x+a}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot ln(\sqrt{x}+\sqrt{x+a})+\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+a}}\cdot \Big(\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x+a}}\Big)-\dfrac{1}{2\sqrt{x+a}}=$

$=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot ln(\sqrt{x}+\sqrt{x+a})+\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+a}}\cdot \dfrac{\sqrt{x+a}+\sqrt{x}}{2\sqrt{x+a}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+a}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot ln(\sqrt{x}+\sqrt{x+a})+\dfrac{1}{2\sqrt{x+a}}-\dfrac{1}{2\sqrt{x+a}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\cdot ln(\sqrt{x}+\sqrt{x+a})$