Question

Решите неравенства :

$6 {}^{x - 4} \leqslant 36$
${5}^{1 - x} < 125$
$(\frac{3}{4} )^{2x + 1} > \frac{27}{64}$
​

Answer 1

Ответ:

!!! При решении таких неравенств надо помнить что:

1) Знак неравенства меняется если основное число меньше 1;

2) Если знак неравенства, то точка будет неполная;

3) Если знак неравенства больше равно, меньше равно, то точка будет полная.

4) Полная точка ( зарисованная внутри );

5) Неполная точка ( не зарисованная внутри );

6) Если знак неравенства, то скобка "(" ;

7) Если знак неравенства больше равно, меньше равно, то скобка

"[" ;

8) В какую сторону показывает носик неравенства, в ту сторону рисуем допустимые значения;

9) Не забываем что числа можно подавать как меньшее число в степени;

Теперь когда всё вспомнили можно решать:

1) $6^{x-4}\leq 36$

Подаём число $36$ как $6^2$

$6^{x-4}\leq 6^2$

$x-4\leq 2$

$x\leq 2+4$

$x\leq 6$

Не забываем что можно сократить основы если они одинаковые.

Теперь рисуем прямую и на ней отмечаем точку которую получили.

Фото прямых прикрепил.

Точка полная так как имеем $\leq$ .

Допустимые значения направленные в левую сторону так как "носик" знака неравенства направлен именно туда.

x ∈ ( -∞, 6 ]

2) $5^{1-x}<125$

$5^{1-x}<5^3$

Подаём число $125$ как $5^3$

$1-x<3$

$-x<3-1$

$-x<2$

$x>-2$

Сменили знак неравенства, так как перенесли - в другую часть неравенства.

Теперь рисуем прямую и на ней отмечаем точку которую получили.

Точка неполная, так как имеем > .

x ∈ ( -2, +∞ )

3) $(\frac{3}{4} )^{2x+1}>\frac{27}{64}$

Подаём $\frac{27}{64}$ как $(\frac{3}{4} )^3$ .

$(\frac{3}{4} )^{2x+1}>(\frac{3}{4} )^3$

$2x+1>3$

$2x>3-1$

$2x>2$

$x<1$

Сменили знак неравенства, так как $\frac{3}{4}$ меньше 1.

Теперь рисуем прямую и на ней отмечаем точку которую получили.

Точка неполная, так как имеем $<$ .

x ∈ ( -∞, 1 )