Question

6. У круговий сектор, радіус якого дорівнює 6 см, а цент-
ральний кут становить 60°, вписано круг. Знайдіть площу цього круга.

Answer 1

В круговой сектор, радиус которого равен 6 см, а центральный угол составляет 60°, вписан круг. Найдите площадь этого круга.

Объяснение:

Пусть окружности касаются внутреннем образом в тоске Н.

ОН делит центральный угол пополам , т.к прямоугольные треугольники ΔОКМ и ΔОКЕ равны по катету и гипотенузе.

ΔОКМ -прямоугольный , по свойству угла 30° ,r=КМ=1/2*ОК.

Отрезок ОК=ОН-КН=R-r=6-r  .

Получили r=1/2*(6-r) или 2r=6-r ⇒r=2 cм.

S(круга)=πr²,  S( круга)=4π см² .