Question

Решить уравнение:
Корень из 2x+1 - корень из 2x-4 = 1

Answer 1

2,5 но не точно. ......

Answer 2

Ответ:

$4$

Объяснение:

ОДЗ:

$\left \{ {{2x+1\geq 0} \atop {2x-4\geq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x\geq -1} \atop {2x\geq 4}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x\geq -0,5} \atop {x\geq 2}} \right. \Leftrightarrow x\geq 2 \Leftrightarrow x\in [2; +\infty);$

Решение:

$\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-4}=1;$

$(\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-4})^{2}=1^{2};$

$(\sqrt{2x+1})^{2}-2\cdot \sqrt{2x+1} \cdot \sqrt{2x-4}+(\sqrt{2x-4})^{2}=1;$

$2x+1-2\sqrt{(2x+1)(2x-4)}+2x-4=1;$

$2x+2x-2\sqrt{(2x+1)(2x-4)}=1+4-1;$

$4x-2\sqrt{(2x+1)(2x-4)}=4;$

$2\sqrt{(2x+1)(2x-4)}=4x-4;$

$\sqrt{(2x+1)(2x-4)}=2x-2;$

$(\sqrt{(2x+1)(2x-4)})^{2}=(2x-2)^{2};$

$(2x+1)(2x-4)=(2x-2)^{2};$

$2x\cdot 2x-2x\cdot 4+1\cdot 2x-1\cdot 4=(2x)^{2}-2\cdot 2x\cdot 2+2^{2};$

$4x^{2}-8x+2x-4=4x^{2}-8x+4;$

$4x^{2}-4x^{2}-8x+8x+2x=4+4;$

$2x=8;$

$x=4;$

$4>2;$

Проверка:

$\sqrt{2\cdot 4+1}-\sqrt{2\cdot 4-4}=1;$

$\sqrt{8+1}-\sqrt{8-4}=1;$

$\sqrt{9}-\sqrt{4}=1;$

$3-2=1;$

$1=1;$