Question

Решите пожалуйста,дам 20 баллов

доказать что если в трапецию можно вписать окружность ,то угол образуемый биссиктрисами углов , прилежащих к боковой стороне, прямой
​

Answer 1

Ответ:

Так основания трапеции параллельны, а углы прилежащих к боковой стороне односторонние углы, то по теореме сумма односторонних углов при параллельны прямых 180 градусов, биссектриса каждого угла делит угол пополам, то есть пусть углы при боковой стороне α и β, тогда α + β = 180 и $\frac{\alpha }{2} +\frac{\beta }{2} =90$.Пусть биссектрисы пересекаются в точке K, тогда угол K = 180 - ($\frac{\alpha }{2} +\frac{\beta }{2}$)= 180 - 90 = 90, по теореме про сумму углов треугольника.