Question

решить уравнение методом введения новой переменной
(х^2+2x)^2-5(x^2+2x)-24-0

Answer 1

$x^2+2x=t\ t^2-5t-24=0\ D=25+4*1*24=11^2\ t_{1}=frac{5+11}{2}=8\ t_{2}=frac{5-11}{2}=-3\ \ x^2+2x-8=0\ D=4+4*1*8=6^2\ x_{1}=frac{-2+6}{2}=2\ x_{2}=frac{-2-6}{2}=-4\ \ x^2+2x+3=0\ D<0$

Ответ         2   -4 

Answer 2

(х^2+2x)^2-5(x^2+2x)-24-0

Пусть х^2+2x = t, тогда t^2 - 5t - 24 = 0
Решив данное вспомогательное квадратное уравнение через дискриминант, в итоге получим 2 корня :
t 1 = - 3
t 2 = 8

Вернёмся к замене обратно:
1)  х^2+2x = - 3
нет реш.

2) х^2+2x = 8
Решив данное  квадратное уравнение через дискриминант, в итоге получим 2 корня : x1 =  - 4 ; x2 =  2

Ответ: - 4; 2