Question

По взаимно перпендикулярным улицам к перекрестку движутся два
машины со скоростями 30 км/ч и 40 км/ч. В некоторый момент времени
они находились на расстоянии 10 км от перекрестка. Через какое время
после этого расстояние между машинами будет наименьшим.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

расстояние до перекрестка у первого 10-30х

у второго 10-40х. Это "катеты" прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора находим

√[(10-30х)²+(10-40х)²]=√(100-600х+900х²+100-800х+1600х²)

√(2500х²-1400х+200) =ф(х)

ф(х)¹=1/2*(5000х-1400)√(2500х²-1400х+200)  =0

в точке максимума или минимума

5000х-1400=0       50х=14  х=0,28  через 0,28 часа будет наименьшее расстояние

для проверки возьму 0,2 и 0,3 проверю знак производной.

1/2*(5000х-1400)√(2500х²-1400х+200)

1/2*(-400)/(20)     ЗНАК -   функция убывает  при х=0,2

1/2*(100)/(5)           ЗНАК+   функция возрастает при х=0,3

убывание сменяется на возрастание - есть  минимум в точке 0,28