Question

СРОЧНОООООООООООООООООО
Гусеница начала движение от основания дерева и проползла за минуту 25 см. Если каждую минуту она будет проползать на 2 см больше, за какое время она достигнет верхушки дерева высотой 3м?

Answer 1

Ответ:

Улитка проползет 4 метра за полных 10 минут или же за приблизительно 544 секунды.

Пошаговое объяснение:

Согласно условиям задачи, мы можем записать арифметическую прогрессию, при этом номер члена прогрессии будет временем в минутах за которое улитка проползет 3 метра.

$a_{1} = 0,25$ м

$d = 0,02$ м

$S_{n} = 3$ м

По формуле для суммы n слагаемых арифметической прогрессии:

$2S_{n} = (2a_{1} + d(n-1))n$

$6 = (0,5 + 0,02(n - 1))n$

$6 = 0,5n + 0,02n^{2} - 0,02n$

$0,02n^{2} + 0,48n - 6 = 0|*100$

$2n^{2} + 48n - 600 = 0$

$D = 2304 - 4 * 2 * (-600) = 2304 + 4800 = 7104$

$n = \frac{-48 б \sqrt{7104} }{4} = \frac{4(-12 б \sqrt{444} )}{4} = -12 б \sqrt{444}$

$n_{1} = -12 + \sqrt{444} \\n_{2} = -12 - \sqrt{444}$

Так n ∈ N и n это номер члена геометрической прогрессии, то

$n = [-12 +\sqrt{444} ] + 1 = 10$ , так как $-12 + \sqrt{444} > 9$.

То есть улитка проползет 3 метра за полных 10 минут.

Или же если посчитать в секундах:

60 с - 1 часть

x - 9,071

x = 60 * 9,071 ≈ 544 c