Question

При каком значении а дроби
4а-3/5а+5 и 7-а/3а+3
принимают равные значения?
​

Answer 1

Ответ:

Дроби принимают равные значения при   $\displaystyle a=\frac{44}{17}=2\frac{10}{17} .$

Объяснение:

Для того, чтобы найти, при каком значении переменной a дроби принимают равные значения, нужно приравнять эти дроби и решить уравнение относительно переменной a.

$\displaystyle \frac{4a-3}{5a+5}=\frac{7-a}{3a+3};$

Знаменатель не может быть равен нулю.

$\displaystyle 5a+5 \neq 0; \;\; 5(a+1) \neq 0;\; \;a \neq -1;$  и

$\displaystyle 3a+3\neq 0; \;\; 3(a+1) \neq 0; \; \;a \neq -1.$

Переменная a не может принимать значение, равное -1.

Для решения полученного уравнения воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

$\displaystyle (4a-3)(3a+3) = (7-a)(5a+5);$

перенесем выражение из правой части в левую часть:

$\displaystyle (4a-3)(3a+3) - (7-a)(5a+5)=0;$

вынесем общие множители за скобку:

$\displaystyle 3(4a-3)(a+1) - 5(7-a)(a+1)=0;\\(a+1)(3(4a-3) - 5(7-a))=0.$

Произведение равно нулю только тогда, когда один из сомножителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысл.

Так как из области определения $\displaystyle a+1\neq 0;\; \;a \neq -1,$

то нулю равен второй множитель:

$3(4a-3) - 5(7-a)=0;\\\displaystyle 12a-9-35+5a=0;\\17a-44=0;\\\\\displaystyle a=\frac{44}{17}=2\frac{10}{17} .$