Question

Последовательность задана рекуррентно : x1=1, xn=5-xn-1(n=2,3,4,...).
x6=...
​

Answer 1

Ответ:

$x _{6} = 4$

Объяснение:

Найдём каждый член прогрессии, используя данную формулу

$x_{n} = 5 - x _{n - 1}$

Где n - порядковый номер n-го члена прогрессии;

n - натуральные числа (начиная от 1)

Решаем:

$x _{2} = 5 - x _{2 - 1} \\ x _{2} = 5 - x _{1} \\ x _{2} = 5 - 1 = 4$

$x _{3} = 5 - x _{3 - 1} \\ x_{3} = 5 - x _{2} \\ x_{3} = 5 - 4 = 1$

Видим, что в дальнейшем у нас будет такая зависимость:

$x_{1} = x_{3} = x _{5} = ... = x _{2n - 1} = 1$

$x _{2} = x _{4} = x _{6} = ... = x _{2n} = 4$

Поэтому х6 = 4

Answer 2

Ответ:

4

Объяснение:

x₁ = 1;

xₙ = 5 - xₙ₋₁;

При таком способе задания последовательности мы выражаем последующий член через предыдущий.

Сделаем это для xₙ₊₁  и xₙ₊₂:

xₙ₊₂ = 5 - xₙ₊₁    (1)

xₙ₊₁ = 5 - xₙ       (2)

Теперь вычтем (2) из (1)

xₙ₊₂ - xₙ₊₁ = 5 - xₙ₊₁ -  5 + xₙ   ⇒   xₙ₊₂ =  xₙ  

тоже самое мы  можем найти и для хₙ₊₃.   хₙ₊₃ = хₙ₊₁  

Т.е,  члены последовательности будут повторяться, причем все четные будут равны между собой, и все нечетные будут равны между собой.

Значит, нам достаточно найти первые два члена последовательности, чтобы составить всю последовательность.

Проверим наши выводы.

а₁ = 1

а₂ = 5-1 = 4

а₃ = 5-4 = 1

а₄ = 5-1 = 4

..........

всё верно.

Следовательно а₆ = а₄ = а₂ = 4

ответ

а₆ = 4