Question

Сколько существует четырёхзначных чисел которые при делении на 7 дают остаток 3​

Answer 1

Ответ:

1286

Пошаговое объяснение:

Представим общий вид числа, которое делится на 7 с остатком 3:

7n+3

Максимальное четырехзначное число 9999.

Минимальное 1000.

Посмотрим арифметическую прогрессию

а₁ = 10

d = 7

aₙ = 9999

Найдем отсюда n - столько чисел будет делиться на 7 с остатком  3 из всех чисел от 10 до 9999.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$\displaystyle a_n = a_1 +d(n-1) \quad \Rightarrow \quad n=\frac{a_n-a_1}{d} +1$

подставим наши значения и получим

$\displaystyle n=\frac{9999-10}{7} +1=1428$

Значит, у нас от 10 до 9999 на 7 с остатком 3 делится 1428 чисел.

Теперь нам нужно найти количество только четырехзначных чисел, т.е.  отбросить все числа от 10 до 999.

Воспользуемся той же формулой и подставим туда аₙ = 999

$\displaystyle n=\frac{999-10}{7} +1=142\frac{2}{7}$

n должно быть целым числом, значит, у нас на 7 с остатком 3 от 10 до 999 делятся 142 числа.

Теперь мы можем найти количество только четырехзначных чисел

1428 - 142 = 1286 - столько четырехзначных чисел делится на 7 с остатком 3

ответ

существует 1286 четырёхзначных чисел которые при делении на 7 дают остаток 3​

Answer 2

Ответ:

1286

Пошаговое объяснение:

Решение в приложении.