Question

Упростить данные логические выражения с помощью законов алгебры логики.
Задание 1. А & В v A & НЕ (В).
Задание 2. (A v В) & (A v HE (В)).
Задание 3. НЕ(НЕ(Х) ИЛИ НЕ(Y)).

Answer 1

Полезные законы:

• двойного отрицания: НЕ(НЕ(x)) = x
• распределительный: (A v B) & C = A & C v B & C
• переместительный: A & B = B & A, A v B = B v A
• закон де Моргана: HE(A v B) = HE(A) & HE(B)
• правила операций с константами: A & 1 = A, A v 0 = A

А & В v A & НЕ (В) = A & (B v НЕ(B)) = A & 1 = A

(A v В) & (A v HE (В)) = A & (A v HE(B)) v B & (A v HE(B)) = A & A v A & HE(B) v B & A v B & HE(B) = A v A & HE(B) v A & B v 0 = A & (1 v HE(B) v B) = A & 1 = A

HE(HE(X) v HE(Y)) = HE(HE(X)) & HE(HE(Y)) = X & Y