Question

Даны плоскость и точка A, не лежащая в данной плоскости. Из точки A проведены перпендикуляр и наклонная к плоскости, пересекающиеся с плоскостью в точках B и C соответственно. Если AC = 29, AB = 21, определи длину проекции отрезка BC.​

Answer 1

Ответ:

ВС= 20 ед.

Объяснение:

Пусть дана плоскость α и точка А, не лежащая в данной плоскости.

Проведен перпендикуляр  АВ и наклонная АС.

Тогда ВС- проекция наклонной АС на плоскость α.

Если АВ - перпендикуляр, то Δ АВС - прямоугольный.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Тогда

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} ;\\BC^{2}=AC^{2} -AB^{2} ;\\BC=\sqrt{AC^{2} -AB^{2} } ;\\BC=\sqrt{29^{2}-21^{2} } =\sqrt{(29-21)(29+21)} =\sqrt{8\cdot50} =\sqrt{400} =20$ ед.