Question

В партии из 20 деталей находятся 3 бракованных .Наугад выбирают 6 деталей. Найти вероятность ,того что из этих 6 деталей две окажутся бракованными.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle P(A)=\frac{7}{38} \approx 0.18$

Пошаговое объяснение:

А={из 6 деталей две окажутся бракованными};

P(A) = m/n, где n -  общее количество исходов, m - количество  благоприятствующих исходов.

Hайдем n - сколько способов выбрать из 20 деталей по 6

$\displaystyle n=C^6_{20}=\frac{20!}{6!*14!}=\frac{15*16*17*18*19*20}{2*3*4*5*6} =38760$

Tеперь будем разбираться с m.

Bыбрать 2 бракованных из 3х бракованных:

$\displaystyle C^2_{3}=\frac{3!}{2!*1!}=3$

Bыбрать 4 не бракованных (6-2=4) из 17 не бракованных (20-3=17)

$\displaystyle C^4_{17}=\frac{17!}{4!*13!}=\frac{14*15*16*17}{2*3*4} =2380$

тогда m

$\displaystyle m=C_3^2*C_{17}^4=3*2380=7140$

И теперь вероятность:

$\displaystyle P(A)=\frac{m}{n} =\frac{7140}{38760} =\frac{7}{38} \approx 0.18$

ответ

вероятность ,того что из  6 наугад выбранных  деталей 2 окажутся бракованными

$\displaystyle P(A)=\frac{7}{38} \approx 0.18$