Question

Помогите пожалуйста)
3. При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
1)
$\sqrt{ {c}^{2} + 3c - 70 }$
2)
$\frac{1}{ \sqrt{8 + 2d - {d}^{2} } }$
​

Answer 1

Ответ:

$(-\infty; -10] \cup [7; +\infty); \quad (-2;4);$

Объяснение:

$1) c^{2}+3c-70\geq 0;$

Найдём нули функции:

$c^{2}+3c-70=0;$

$\left \{ {{c_{1}+c_{2}=-3} \atop {c_{1}\cdot c_{2}=-70}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{c_{1}=-10} \atop {c_{2}=7}} \right. ;$

$c=-11 \Rightarrow (-11)^{2}+3\cdot (-11)-70=121-33-70=18; \quad 18>0;$

$c=0 \Rightarrow 0^{2}+3 \cdot 0-70=-70; \quad -70<0;$

$c=8 \Rightarrow 8^{2}+3\cdot 8-70=64+24-70=88-70=18; \quad 18>0;$

$c \in (-\infty; -10] \cup [7; +\infty);$

$2) \sqrt{8+2d-d^{2}}>0;$

$8+2d-d^{2}>0;$

$d^{2}-2d-8<0;$

Найдём нули функции:

$d^{2}-2d-8=0;$

$\left \{ {{d_{1}+d_{2}=2} \atop {d_{1}\cdot d_{2}=-8}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{d_{1}=-2} \atop {d_{2}=4}} \right. ;$

$d=-3 \Rightarrow (-3)^{2}-2 \cdot (-3)-8=9+6-8=7; \quad 7>0;$

$d=0 \Rightarrow 0^{2}-2 \cdot 0-8=-8; \quad -8<0;$

$d=5 \Rightarrow 5^{2}-2 \cdot 5-8=25-10-8=7; \quad 7>0;$

$d \in (-2; 4);$