Question

tgα=2 ,где α – острый угол.
Веришь ли ты что….
ПОМОГИТЕЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА
даю10 баллов​

Answer 1

Ответ:

Правильные ответы записаны в первом столбце.

Объяснение:

1 способ (очень простой).

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС.

Так как по условию tg α = 2, то

$tg\; \alpha=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{2}{1}$

Пусть АС - х, тогда ВС - 2х.

По теореме Пифагора выразим через  переменную х гипотенузу:

$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}$

$AB=\sqrt{x^2+(2x)^2}=\sqrt{x^2+4x^2}=\sqrt{5x^2}=x\sqrt{5}$

$\boldsymbol{ctg\; \alpha}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{x}{2x}\boldsymbol{=\dfrac{1}{2}}$

$\boldsymbol{\cos \alpha }=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{x}{x\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\boldsymbol{=\dfrac{\sqrt{5}}{5}}$

$\boldsymbol{\sin \alpha }=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{2x}{x\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\boldsymbol{=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}}$

2 способ (с помощью формул).

$\boldsymbol{ctg\; \alpha}=\dfrac{1}{tg\; \alpha}\boldsymbol{=\dfrac{1}{2}}$

$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$      |  :  $\cos^2\alpha\neq0$

$tg^2\; \alpha+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$2^2+1=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

$\dfrac{1}{\cos^2\alpha}=5$

$\cos^2\alpha=\dfrac{1}{5}$

$\boldsymbol{\cos \alpha} =\dfrac{1}{\sqr{5}}\boldsymbol{=\dfrac{\sqrt{5}}{5}}$

$tg\;\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

$\sin\alpha=tg\; \alpha \cdot \cos\alpha$

$\boldsymbol{\sin\alpha}=2\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{5}=\boldsymbol{\dfrac{2\sqrt{5}}{5}}$