Question

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна c. Найдите сумму квадратов его медиан.

Answer 1

Пусть катеты равны $a;b$ , тогда медиана проведенная к катету  равна 
$frac{a^2}{4}+b^2=m_{a}^2$ , вторая $frac{b^2}{4}+a^2=m_{b}^2$ ,   а к гипотенузе как известно она равна половине самой гипотенузы , а квадрат 
$m_{c}^2=frac{a^2+b^2}{4}$
сумма их 
$frac{a^2}{4}+b^2+frac{b^2}{4}+a^2 + frac{a^2+b^2}{4} =frac{6b^2+6a^2}{4}=frac{3}{2}*c^2$  то есть 3/2  квадрату    гипотенузы