Question

очень нужно выполнить задание, кому не сложно, помогите, пожалуйста!!!!!!!!! ​​

Answer 1

x=arctg0,8+πn, nєZ

х=-arctg2+πn, nєZ

Пошаговое объяснение:

5tg²x=8-6tgx

5tg²x-8+6tgx=0

5tg²x+6tgx-8=0

Замена: tgx=a

5a²+6a-8=0

D=b²-4×a×c=6²-4×5×(-8)=36+160=196

$\displaystyle a1,2= \frac{-b± \sqrt{D} }{2a} = \frac{ - 6± \sqrt{196} }{2 \times 5} = \frac{ - 6±14}{10}$

$\displaystyle \: a1 = \frac{ - 6 + 14}{10} = \frac{8}{10} = 0.8$

$\displaystyle \: a2 = \frac{ - 6 - 14}{10} = - \frac{20}{10} = - 2$

Обратная замена:

tgx=a

$\displaystyle \tan(x) = 0.8$

$\displaystyle \arctg(0.8) + \pi \times n = x, n€Z$

x=arctg0,8+πn, nєZ

Также у нас был ещё один корень:

tgx=-2

arctg(-2)+πn=x, nєZ

-arctg2+πn=x, nєZ

х=-arctg2+πn, nєZ

Хвостик "+πn, nєZ" мы добавляем чтобы выразить что решениями являются х, и точки пройдя промежуток π, и ещё раз пройдя π, и ещё, и ещё. Но мы же не будем так писать в ответ...

Мы напишем: +πn, nєZ. Это означает что походя каждый раз промежуток π=180° значение зависимое от аргумента будет принимать нужное нам значение (При котором сохранится равенство)...

Но если это π умножить на не целое число, тогда будет не полное π, а лишь часть и ответ уже не будет считаться, поэтому мы пишем что "n" у нас целая т.е nєZ (Даже если отрицательная).

Z-множество всех целых чисел.