Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол в отношении 2:1. Найдите катеты треугольника.

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АВ=14, СМ-медиана, АМ=МВ=14/2=7, СМ=1/2АВ=14/2=7, уголАСМ/уголВСМ=2/1=2х/х, уголС=уголАСМ+уголВСМ=2х+х=3х=90, х=30=уголВСМ, уголАСМ=2*30=60, треугольник АМС равнобедренный, АМ=СМ=7, уголАСМ=уголА=60, уголАМС=180-60-60=60, треугольник АМС - равносторонний, все углы=60, АМ=СМ=АС=7, ВС=корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(196-49)=7*корень3