Question

Определите знак выражения: (sin 6 − cos 6) ⋅ tg 4 ⋅ ctg 2

Answer 1

Определим в каких четвертях располагаются углы 2, 4 и 6 радиан:

$1.57\approx\dfrac{\pi}{2} <2<\pi\approx3.14$

Угол в 2 радиана принадлежит 2 четверти.

$3.14\approx\pi <4<\dfrac{3\pi}{2} \approx4.74$

Угол в 4 радиана принадлежит 3 четверти.

$4.71\approx\dfrac{3\pi}{2} <6<2\pi\approx6.28$

Угол в 6 радиан принадлежит 4 четверти.

Рассмотрим выражения:

$\sin 6$ - синус в 4 четверти принимает отрицательные значения

$\cos 6$ - косинус в 4 четверти принимает положительные значения

Сразу отметим, что разность $(\sin 6-\cos 6)$ отрицательна, так как из отрицательного числа вычитается положительное

$\mathrm{tg}4$ - тангенс в 3 четверти принимает положительные значения

$\mathrm{ctg}2$ - котангенс во 2 четверти принимает отрицательные значения

Итак, у нас есть 3 сомножителя знаки которых нам известны:

$\sin 6-\cos 6<0$

$\mathrm{tg}4>0$

$\mathrm{ctg}2<0$

Произведение двух отрицательных и одного положительного числа положительное:

$(-)\cdot(+)\cdot(-)=(+)$

Ответ: знак (+): выражение положительно