Question

для куба ABCDA1B1C1D1 докажите перпендикулярность прямых а)АА1 и АС ,б)АА1 и ВD ,в)АВ и ВС1​

Answer 1

Ответ:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости:

• если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

а) AA₁⊥AB  и  AA₁⊥AD как стороны квадратов, тогда

АА₁⊥(АВС).

АС  ⊂ (АВС), значит АА₁⊥АС.

б) Как доказано выше, АА₁⊥(АВС),

BD ⊂ (АВС), значит АА₁⊥BD.

в) АВ⊥ВВ₁, АВ⊥ВС как стороны квадратов, тогда

АВ⊥(ВВ₁С₁).

ВС₁ ⊂ (ВВ₁С₁), значит АВ⊥ВС₁.