Question

В чем состоит способ сведения к одному основанию при решении
показательных уравнений?

Answer 1

Способ заключается в том, что необходимое выражение преобразуется с использованием основного логарифмического тождества.

Рассмотрим уравнение:

$a^{f(x)}=b^{g(x)}$

Основания степеней разные, но мы можем, например число $b$ представить в виде степени с основанием $a$:

$b=a^{\log_ab}$

Тогда уравнение примет вид:

$a^{f(x)}=(a^{\log_ab})^{g(x)}$

В правой части применяем одно из свойств степени:

$a^{f(x)}=a^{g(x)\log_ab}$

Теперь мы получили в обеих частях уравнения степени с одинаковым основанием. Такое уравнение решается стандартным приемом путем перехода к уравнению:

$f(x)=g(x)\log_ab$