Question

Найдите высоту, опущенную на большую сторону треугольника,
если его стороны равны: 1) а = 5 cm, b = 7 cm, с = 6 cm; 2) а = 13 dm,
b = 14 dm, c = 15 dm; 3) а = 24 cm, b = 25 cm, c=7 cm​

Answer 1

Объяснение:

Если известны длины всех сторон , то высоту найдем по формуле

h = 2/a √p(p-a)(p-b)(p-c),

где h - длина высоты треугольника, p - полупериметр, a - длина стороны, на которую падает высота, b и c - длины двух других сторон треугольника.

р=(8+10+12):2=15 см.

Наибольшая высота падает на наименьшую сторону, поэтому

h₁ = 2/8 * √(15*7*5*3) = 2/8 * √1575 = 1/4 * 15√7 = (15√7)/4 см

Наименьшая высота падает на наибольшую сторону, поэтому

h₂ = 2/12 * √(15*7*5*3) = 1/6 * √1575 = 1/6 * 15√7 = (15√7)/6 см.