На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 - в театр, 17 - в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и цирк - 10, театр и цирк - 4. Сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и в цирке? СРОЧНО ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!
Ответы
Ответ:
2
Пошаговое объяснение:
Обозначим:
К ={те, кто посетил кино};
Т={те, кто посетил театр};
Ц={те, кто посетил цирк};
Предположим, что все три места посетили х человек., запишем это в пересечение всех трех множеств.
Тогда мы начинаем заполнять круги Эйлера.
Они заполняются от центра к краями
Второй уровень у нас те, кто посетил два места.
К+Т посетили 11 чел, но х у нас уже входит в пересечение этих множеств, тогда мы запишем 11-х
К+Ц посетили 10чел, но х у нас уже входит в пересечение этих множеств, тогда мы запишем 10-х.
Т+Ц посетили 4 чел, но х у нас уже входит в пересечение этих множеств, тогда мы запишем 4-х.
Теперь заполним тех, кто посетил только по одному месту.
К = 25-(11-х)-х-(10-х) = 4+х
Т = 15-(11-х)-х-(4-х) = х
Ц =17 -(10-х)-х-(4-х) = 3+х
Собственно, это всё.
Теперь мы знаем, что из 36 человек 2 вообще просидели дома. Тогда активно посещающих места развлечений будет 36-2 = 34 человека.
И вот нам осталось сложить все числа во множествах и пересечениях множеств и приравнять это к 34.
(4+х)+(11-х) +х + (10-х) +х+(4-х)+ (3+х) = 34
15 +10+4+3 +х = 34
32+х=34
х = 2
Вот. 2 человека посетили все три места.
ответ
и в кино, и в театре, и в цирке побывало 2 человека.
