Question

Помогитеееееееееееее​

Answer 1

Решение:

В числителе и знаменателе стоят квадратные уравнения, нужно найти корни каждого из них и записать числитель и знаменатель в виде произведения, после чего сокращать.

Например: $x^2+x-2$

Найдем дискриминант:

$D = b^2-4ac= 1^2-4*1*(-2)=1+8=9=3^2\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{9}}{2}=1\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{9}}{2}=-2$

Таким образом наше исходное выражение можно записать как:

$x^2+x-2=(x-x_1)(x-x_2)=(x-1)(x-(-2))=(x-1)(x+2)$

Решение самих заданий:

$1) \frac{x^2+x-2}{x^2-5x+4}=\frac{(x-1)(x+2)}{(x-1)(x-4)}=\frac{x+2}{x-4}\\\\2) \frac{x^2-7x+10}{x^2+3x-10}=\frac{(x-5)(x-2)}{(x-2)(x+5)}=\frac{x-5}{x+5}\\\\3)\frac{2x^2+5x-3}{4x^2+11x-3}=\frac{2(x-0,5)(x+3)}{4(x-0,5)(x+1,5)}=\frac{x+3}{2(x-1,5)}\\\\4) \frac{3x^2-13x-10}{3x^2-17x+10}=\frac{3(x-5)(x+\frac{2}{3})}{3(x-5)(x-\frac{2}{3})}=\frac{x+\frac{2}{3}}{x-\frac{2}{3}}$