Периметр треугольника равен 18 см. Найди
периметр треугольника, вершины которого —
середины сторон данного треугольника.
Ответы
Ответ:
Пусть дан ∆АВС, точки О, Р, М – середины сторон АВ, ВС, АС соответственно; АВ=х, ВС=у, АС=a.
Так как ОР – отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника, то ОР – средняя линия, следовательно она равна половине третьей стороны. То есть ОР=0,5*АС=0,5а
Так как РМ – отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника, то РМ – средняя линия, следовательно она равна половине третьей стороны. То есть РМ=0,5*АВ=0,5х
Так как ОМ – отрезок соединяющий середины двух сторон треугольника, то ОМ – средняя линия, следовательно она равна половине третьей стороны. То есть ОМ=0,5*ВС=0,5*у
Р(∆АВС)=АВ+ВС+АС=х+у+а
Р(∆АВС)=18 см по условию.
Тогда х+у+а=18
Р(∆ОРМ)=ОР+РМ+ОМ=0,5а+0,5х+0,5у=0,5*(а+х+у)
Поставим значение суммы х+у+а в полученное выражение:
Р(∆ОРМ)=0,5*18=9 см.
Ответ: 9 см
