Помогите с алгеброй пожалуйста
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
1. Решить систему уравнений способом подстановки:
1) х + 2у = 1
ху = -1
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = 1 - 2у
(1 - 2у)*у = -1
у - 2у² = -1
-2у² + у + 1 = 0/-1
2у² - у - 1 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =1+8=9 √D= 3
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(1 - 3)/4
у₁= -2/4
у₁= -0,5;
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(1 + 3)/4
у₂=4/4
у₂=1;
х = 1 - 2у
х₁ = 1 -2*у₁
х₁ = 1 - 2*(-0,5)
х₁ = 2;
х₂ = 1 - 2у₂
х₂ = 1 - 2
х₂ = -1.
Решения системы уравнений (2; -0,5); (-1; 1).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данной системе уравнений.
2) 2х² + у = 4
4х² - у = 2
Выразить у через х в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить х:
у = 4 - 2х²
4х² - (4 -2х²) = 2
4х² - 4 + 2х² = 2
6х² = 2 + 4
6х² = 6
х² = 1
х₁,₂ = ±√1
х₁ = -1;
х₂ = 1;
у = 4 - 2х²
у₁ = 4 - 2*(-1)²
у₁ = 2;
у₂ = 4 - 2*1²
у₂ = 2;
Решения системы уравнений (-1; 2); (1; 2).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данной системе уравнений.
2. Решить систему уравнений способом сложения:
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
1) 3х + 5у = 2
4х + 7у = 6
В данной системе нужно первое уравнение умножить на -4, второе на 3:
-12х - 20у = -8
12х + 21у = 18
Сложить уравнения:
-12х+12х-20у+21у= -8+18
у = 10;
Теперь подставить значение у в любое из уравнений системы и вычислить х:
3х + 5у = 2
3х = 2 - 5*10
3х = 2 - 50
3х = -48
х = -48/3
х = -16.
Решение системы уравнений (-16; 10).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данной системе уравнений.
2) 2х² + у = 9
3х² - у = 11
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками.
Сложить уравнения:
2х²+3х²+у-у=9+11
5х² = 20
х² = 4
х₁,₂ = ±√4
х₁ = -2;
х₂ = 2;
Теперь подставить значения х в любое из уравнений системы и вычислить у:
2х² + у = 9
у₁ = 9 - 2*х₁²
у₁ = 9 - 2*(-2)²
у₁ = 9 - 8
у₁ = 1;
у₂ = 9 - 2*2²
у₂ = 1;
Решения системы уравнений (-2; 1); (2; 1).
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данные решения удовлетворяют данной системе уравнений.