Question

диагональ квадрата равна
$8 \sqrt{6}$
См Найдите периметр квадрата​

Answer 1

Ответ:

$P_{ABCD} = 32 \sqrt{3}$ см

Объяснение:

Дано: ABCD - квадрат, $AC = 8\sqrt{6}$ см

Найти: $P_{ABCD}$ - ?

Решение: Пусть сторона AB равна x. Так как по условию ABCD - квадрат, то по свойствам квадрата все его стороны равны, следовательно AD = DC = CB = AB = x. По свойствам квадрата все его углы равны 90°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔABC(∠ABC = 90°). По теореме Пифагора: $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$

$(8\sqrt{6} )^{2} = x^{2} + x^{2}$

$384 = 2x^{2} |:2$

$x^{2} = 192$

$x = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$ см

Так как все стороны квадрата равны, то $P_{ABCD} = 4AB = 4x = 4 \cdot 8\sqrt{3} = 32 \sqrt{3}$ см