Предмет: Алгебра, автор: dominosspam

Инвариант (7 лкасс)

В клетчатом квадрате n × n одна угловая клетка белая, а все остальные -— черные. Разрешается взять любую строку или столбец квадрата и поменять в ней цвет каждой клетки.

Можно ли такими операциями перекрасить все клетки квадрата в белый, если

(a) n чётно

(b) n нечётно

(c) Пусть n > 4, но закрашена не угловая клетка, а соседняя с ней. При этом дополнительно

можно перекрашивать любые диагонали (не только главные).

а, б не надо, только в

dominosspam: ВСЕ НЕ НАДО КИДАТЬ РЕШЕНИЯ, Я РЕШИЛ

AVRORACAT: А нам решение скинешь?

dominosspam: ок, зырь
п. а)инвариант четность кол-ва черных клеток
п. б)возьмем нашу таблицу и обрежем строку и столбец(крайние), так получим п. а), если мы взаим. с отрезаной частью то ничего не меняет в ост.,

dominosspam: в) инвариант, четность кол-ва черных околоугловых клеток