Question

треугольник ABC равнобедр. Угол B=120 градусов. АС=18см. Найти площадь треугольника.

Answer 1

Проводим высоту из вершины B. Она также является медианой и биссектрисой, поэтому треугольник разбивается на 2  треугольника с углами 30, 60, 90, и стороной 9 против угла в 60 градусов. Тогда сторона против 30 градусов равна 3sqrt(3) (например, по теореме синусов), а площадь равна произведению этих двух сторон (на два делить не надо, так как у нас 2 треугольника), и равна 27sqrt(3).

Answer 2

$S=frac{1}{2}*h*AC$ Проведем высоту h из вершины В, являющуюся также медианой и биссектрисой( по свойствам равнобедренного треугольника), значит получим, что высота равна половине боковой стороны BC треугольника(т.к. противолежит углу в 30 градусов). Теперь по теореме Пифагора: $9=sqrt{BC^{2}-frac{BC}{2}^{2}}$ / Получаем, что BC равно $2sqrt{6}$ см, тогда h равно $sqrt{6}$ .Это значение подставляем в формулу площади подставляем в формулу площади