Question

Даю 25 баллов!! Прошу решите!!
1.Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, AM = 12 см. 
Биссектриса угла C пересекает сторону AD в точке К. Найдите CK. Ответ дайте в сантиметрах. 

2.Сторона BC параллелограмма ABCD равнa 10 см, сторона AB = 8 см, точка M – середина
стороны BC, точка K – середина стороны AD. Найдите периметр четырёхугольника AMCK,
если CK = 7 см. Ответ дайте в сантиметрах.​

Answer 1

Ответ:

1) 12 сантиметров 2) 24 сантиметра

Объяснение:

1) Если биссектриса угла А пересекает ВС, а биссектриса угла С пересекает сторону АD, то это значит, что сторона ВС находится напротив стороны АD, а по свойству параллелограмма выходит, что эти стороны параллельны. Также по свойству параллелограмма мы знаем, что: 1. параллельные стороны по своей длине равны; 2. что углы, расположенные напротив друг друга и не имеющие общей стороны (как А и С, B и D), по своему значению тоже равны. Раз А = С и ВС = АD, значит длинна биссектрис одинаковая, иначе говоря КС = МА. По условию, МА равно 12 сантиметров, значит КС тоде 12 сантиметров.

2) Исходя из моего прошлого объяснения, BC = AD = 10 сантиметров, CD = AB = 8 сантиметров. Соответственно, половины отрезков АК=КD=ВМ=МС=5 сантиметров. Опять же, если углы С и А равны по свойству параллелограмма, то СК = АD. По условию, СК = 7 сантиметров, значит КС тоже 7 сантиметров. Раз мы нашли все стороны АМСК, то можем найти периметр: 2*(5+7)=24 сантиметра