Question

Теннисные мячи сложены в коробку, по правилу, как показано на рисунке. Диаметр каждого мяча равен 6 см.1) Найдите размер коробки, обозначенный через х.2)Может ли дно коробки иметь квадратную форму? Обоснуйте ответ, найдя у.

Answer 1

Ответ:

1) x = 12 см; 2) y = 3(√3 + 2) см, не может дно коробки иметь квадратную форму.

Пошаговое объяснение:

x = AF + AC + CB + BE.

FC = CE = 6 см, по условию.

FC = FA + AC, CE = CB + BE ⇒ x = FC + CE = 6 + 6 = 12 см.

ΔDCB - прямоугольный, так как CD = h (высота).

DB = DG + GB = 6 см (DG, GB - радиусы).

По теореме Пифагора:

CD² = DB² - CB² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27

CD = √27 = 3√3 см.

BM, DL - радиусы.

⇒ y = CD + DL + BM = CD + DL + AN = 3√3 + 3 + 3 = 3√3 + 6 = 3(√3 + 2) см.

3(√3 + 2) ≠ 12, т.е. x ≠ y.

Значит, дно коробки не может иметь квадратную форму.