Question

найти косинус угла между векторами p и q ,если a{1;1},b{1;-1} и 2p+q=a

                                                                                                                        p+2q=b

(над буквами p,q,a,b значок вектора)

Answer 1

$a=2p+q\ b=2q+p\ \ p(x;y)\ q(x_{1};y_{2})\ \ 2p+q=(2x;2y)+(x_{1};y_{1})=(1;1)\ 2q+p=(2x_{1};2y_{1})+(x;y)=(1;-1)\ \ 2x+x_{1}=1\ 2y+y_{1}=1\ 2x_{1}+x=1\ 2y_{1}+y=-1\ \ x_{1}=frac{1}{3}\ x=frac{1}{3}\ y_{1}=-1\ y=1\ p(frac{1}{3};1)\ q(frac{1}{3};-1) \ cosa=frac{frac{1}{9}-1}{sqrt{frac{1}{9}+1}*sqrt{frac{1}{9}+1}} = frac{ - frac{8}{9}}{frac{10}{9}} = -frac{4}{5}$