Question

Решите уравнение
x^6-3x^5-16x^4+10x^3+81x^2+89x+30=0

Answer 1

Заметив х=-1, приведем к виду

x^6+x^5-4x^5-4x^4-12x^4-12x^3+22x^3+22x^2+59x^2+59x+30x+30=0

Поделим на (х+1)

x^5-4x^4-12x^3+22x^2+59x+30=0

Приведем к виду:

x^5+2x4-6x^4-12x^3+22x^2+44x+15x+30=0

Поделим на (х+2)

x^4-6x^3+22x+15=0

Приведем к виду:

x^4-3x^3--3x^3+9x^2-9x^2+27x-5x+15=0

Поделим на (х-3)

x^3-3x^2-9x-5=0

Приведем к виду :

x^3-5x^2+2x^2-10x+x-5=0

Поделим на (х-5)

x^2+2x+1=0

(х+1)^2=0

Итак, корни  х=-1 (кратности 3), х=-2,х=3 и х=5

Уравнение можно переписать так :

(х+1)^3*(x+2)*(x-3)*(x-5)=0