Question

В кружке участвуют 4 мальчика и 2 девочки.Найдите вероятность того,что из случайно выбранных трех участников двое окажутся мальчиками и одна девочка

Answer 1

Общее число исходов : число способов выбрать трёх участников из 4 + 2 = 6 участников, т.е. $n=C^3_6=\dfrac{6!}{3!\cdot (6-3)!}=\dfrac{6!}{3!\cdot 3!}=20$ способов.

Число благоприятных исходов: выбрать двух мальчиков можно $C^2_4=\dfrac{4!}{2!\cdot (4-2)!}=6$ способами, а одну девочку — $C^1_2=2$ способами. Итого, по правилу умножения, $m=6\cdot 2=12$.

Вероятность того, что из случайно выбранных трех участников двое окажутся мальчиками и одна девочка: $P=\dfrac{m}{n}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}$