Предмет: Геометрия, автор: aleksoref

Даны параллельные плоскости α и β. Точки A и B находятся в плоскости β, а точки C и D — в плоскости α. Длина отрезка AC= 9, длина отрезка BD= 11.
Сумма проекций этих отрезков на плоскости α равна 10.

Высчитай длину проекций обоих отрезков.

1. Чтобы определить проекции отрезков AC и BD, из точек A и B надо провести
AE и BF к плоскости α.

2. AE и BF
.

3. AE и BF
как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями.

4. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF.
Длина CE=
.

5. Длина FD= ​

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mathkot
2

Ответ:

CE = 3 см

FD = 7 см

Объяснение:

Дано: A,B ∈ β; C,D ∈ α;AC = 9, BD = 11, CE + FD = 10, AE ⊥ α,β; BF = ⊥ α,β

Найти: CE,FD - ?

Решение: Так как AE ⊥ α,β; BF = ⊥ α,β по условию, тогда так как AE,BF -  кратчайшее расстояние между плоскостями α и β, следовательно

AE = BF. Так как AE ⊥ α,β; BF = ⊥ α,β, то треугольник ΔAEC и ΔBFD - прямоугольные. По теореме Пифагора для треугольников ΔAEC и ΔBFD и условию составим систему уравнений:

\left \{\begin{array}{l} CE^{2} + AE^{2} = AC^{2} \\ FD^{2} + BF^{2} = BD^{2} \\ CE + FD = 10\end{array} \right \left \{\begin{array}{l} AE^{2} = AC^{2} - CE^{2} \\BF^{2} = BD^{2} -  FD^{2} \\ CE + FD = 10\end{array} \right  \displaystyle \left \{ {{AC^{2} - CE^{2} = BD^{2} -  FD^{2}} \atop {CE + FD = 10}} \right.

\displaystyle \left \{ {{ BD^{2} - AC^{2}  = FD^{2}- CE^{2}} \atop {FD + CE  = 10}} \right.  \displaystyle \left \{ {{ 11^{2} - 9^{2}  = FD^{2}- CE^{2}} \atop {FD + CE  = 10}} \right.  \displaystyle \left \{ {{ 121- 81  = FD^{2}- CE^{2}} \atop {FD + CE  = 10}} \right.

\displaystyle \left \{ {{ FD^{2}- CE^{2}  = 40} \atop {FD + CE  = 10}} \right.  \displaystyle \left \{ {{ (FD + CE)(FD - CE) = 40} \atop {FD + CE  = 10}} \right \Longrightarrow 10(FD - CE) = 40

Составим новую систему уравнений:

\displaystyle \left \{ {{10(FD - CE) = 40|:10} \atop {FD + CE = 10}} \right.  \displaystyle \left \{ {{FD - CE = 4} \atop {FD + CE = 10}} \right. \displaystyle \left \{ {{FD  = 4 + CE} \atop {FD = 10 - CE}} \right \Longrightarrow 4 + CE = 10 - CE

4 + CE = 10 - CE

2CE = 6|:2

CE = 3 см.

FD = 10 - CE = 10 - 3 = 7 см.

Похожие вопросы