Question

Найдите сумму корней этого уравнения

Answer 1

$\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x-9} =1\\\\(\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x-9})^{3} =1^{3}\\\\x-2-(x-9)-3\sqrt[3]{x-2}*\sqrt[3]{x-9}*(\sqrt[3]{x-2}-\sqrt[3]{x-9})=1\\\\x-2-x+9-3\sqrt[3]{x-2}*\sqrt[3]{x-9}*1=1\\\\-3\sqrt[3]{x-2}*\sqrt[3]{x-9}=-6\\\\\sqrt[3]{x-2}*\sqrt[3]{x-9}=2\\\\(\sqrt[3]{(x-2)(x-9)})^{3}=2^{3}\\\\(x-2)(x-9)=8\\\\x^{2}-9x-2x+18-8=0\\\\x^{2}-11x+10=0\\\\x_{1}+x_{2}=11-teorema..Vieta\\\\Otvet:\boxed{11}$