Question

15 баллов!!! Найдите целочисленный корень уравнения f(x)=0, если функция f(x) определена при всех действительных x и удовлетворяет условию 4f(x)+9f(2−x)=x2.

Answer 1

4f(x)+9f(2-x)=x^2

Подставим 2-x вместо x

4f(2-x)+9f(x)=(2-x)^2

Имеется система

Домножим первое выражение на 4 а второе на 9

Получим 16f(x)+36f(2-x)=4x^2

36f(2-x)+81f(x)=9*(2-x)^2

Вычтем из второго первое

Получим 65f(x)=9*(2-x)^2-4x^2

65f(x)=9*4-9*4x+9*x^2-4*x^2=36-36x+5x^2

Но f(x)=0

Поэтому 5x^2-36x+36=0

x = (36 +- sqrt (36^2-20*36))/20 = (36 +- 24) / 10

Нам нужен целый корень поэтому x = (36 + 24)/10 = 6

Ответ: x  = 6