Question

Lim x стремиться к бесконечности (3x/1+3x)^x+4 помогите решить

Answer 1

Неопределённость $1^\infty$, следовательно, нужно применить второй замечательный предел $\lim\limits_{x\to \infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$.

$\lim\limits_{x\to \infty} \Big(\frac{3x}{1+3x}\Big)^{x+4}=\lim\limits_{x\to \infty}\Big(1-\frac{1}{3x+1}\Big)^{(x+4)\cdot \frac{3x+1}{3x+1}}=e^{-\lim\limits_{x\to \infty}\frac{(x+4)}{3x+1}}=e^{-1/3}.$