Question

Помогите пожалуйста! Алгебра, 7 класс. От натурального числа отняли сумму его цифр Можно ли в ответе получить 2007? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

1. Очевидно, что искомое число должно быть четырехзначным. Обозначим буквами a, b, c, d цифры этого числа.

2. Тогда искомое число можно представить в виде 1000 * a + 100 * b + 10 * c + d.

3. Известно, что

1000 * a + 100 * b + 10 * c + d - (a + b + c + d) = 2007;

999 * a + 99 * b + 9 * c = 2007;

111 * a + 11 * b + c = 223;

4. Видно, что данное выражение верно при, например, a = 2, b = 0, c = 1:

111 * 2 + 11 * 0 + 1 = 222 + 1 = 223;

5. Осталось определить цифру d. Искомое число можно представить как 2010 + d, а сумма его цифр равна (3 + d). Т.к. 2010 + d - (3 + d) = 2007 при любом d от 0 до 9, то d может быть равно любой цифре.

Ответ: исходное число могло быть любым натуральным числом от 2010 до 2019, например, 2015.