Question

Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних
чисел:
1) від 1 до 10 включно;
2) від 15 до 24 включно;
3) від 10 до 30 включно;
4) від 1 до 100 включно?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нули на конце произведения получаются от умножений 2*5 или от 10.

Двоек достаточно много - каждое второе число четное.

Пятерок намного меньше. Поэтому количество 0 равно количеству 5.

1) 1*2*3*...*10. Здесь 2 пятерки, в числах 5 и 10, поэтому 2 нуля.

2) 15*16*17*...*24. Здесь тоже 2 пятерки, в 15 и 20, поэтому 2 нуля.

3) 10*11*12*...*30. Здесь 6 пятерок, в 10, 15, 20, 25, 30,

Обратите внимание - в числе 25 = 5*5 - две пятерки!

Произведение кончается на 6 нулей.

4) 1*2*3*...*100. Здесь много пятерок. Посчитаем:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100

В числах 25, 50, 75 и 100 - по две пятерки в каждом!

Всего 24 пятерки. Произведение кончается на 24 нуля.