Question

Решить неравенство y'>0, если
$y = \frac{3}{5} x ^{ \frac{5}{ 3} } + \frac{3}{2} x ^{ \frac{4}{3} }$
​

Answer 1

$y=\frac{3}{5}x^{\frac{5}{3}}+\frac{3}{2}x^{\frac{4}{3}} \\\\y'=\frac{3}{5}(x^{\frac{5}{3}})'+\frac{3}{2}(x^{\frac{4}{3}})'=\frac{3}{5}*\frac{5}{3}x^{\frac{2}{3}}+\frac{3}{2}*\frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{2}{3}}+2x^{\frac{1}{3}}\\\\y'>0\\\\x^{\frac{2}{3}}+2x^{\frac{1}{3}}>0\\\\x^{\frac{1}{3}}=m\\\\m^{2}+2m>0\\\\m(m+2)>0$

    +         -           +

_____₀_____₀_____ m

        - 2          0

///////////           ////////////

$1)x^{\frac{1}{3}} <-2\\\\x<-8\\\\2)x^{\frac{1}{3}}>0\\\\x>0$

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 8) ∪ (0 ; + ∞)