Question

Используя формулу Муавра, вычислить $(1+i\sqrt{3})^{15}$

Answer 1

Объяснение:

формула Муавра:

(r · (cos α + i sin α))ⁿ = rⁿ · (cos nα + i sin nα)

Переведем (1 + i√3) в тригонометрическую форму:

α = arctg(√3 / 1) = π/3

r = √(1² + (√3)²) = √4 = 2

1 + i√3 = 2 · (cos π/3 + i sin π/3)

(1 + i√3)¹⁵ = 2¹⁵ · (cos 5π + i sin 5π) = 2¹⁵ · (cos π + i sin π) = -2¹⁵ = -32768